"Aplicaciones de Excel"

 Función seno

La función seno es una función trigonométrica muy importante, que puede encontrarse en diversos campos de la ciencia.

Podemos definir a la función seno como:

Es decir, que pertenece al conjunto de los números reales, y su solución es otro número real, que se expresa como f(x)= sen(x), es por tanto, una aplicación de la razón trigonométrica seno a una variable independiente, que se suele expresar en radianes

Cabe destacar que los valores del seno siempre variarán entre -1 y 1, como se puede ver en la siguiente gráfica:

Además, se puede ver que es una función impar, ya que sus elementos opuestos tienen imágenes opuestas (el seno de 30 es 1/2, y el de -30 es -1/2) y también continua en todo su recorrido.

**Nota: para recordar que tiene imágenes opuestas, podéis quedaros con la idea de que es como una ola, que viene y va, estrellándose contra la arena, para volver a surgir de nuevo.

Si nos fijamos atentamente, veremos que el seno no es más que el cateto opuesto al ángulo, partido de la hipotenusa de un triángulo rectángulo. Si vamos rotando ese triangulo imaginario en esa circunferencia, nos irá dando los distintos valores de los ángulos del seno.

Os dejo la tabla de valores de la función seno, como resultado de la rotación que acabáis de ver, es importante que la memoricéis pues os hará falta para los temas de trigonometría.

¿Y por qué pi vale 180? No es porque si. Pi representa la relación matemática entre la longitud de una circunferencia y la longitud de su diámetro. No quiero enrollarme, así que lo dejaremos ahí, ya habrá tiempo de explayarse en nuestro querido pi.

Ejemplos:

Halla el seno del ángulo del siguiente triangulo rectángulo sin usar la calculadora:

 

 

Como sabemos:

Por tanto:

Función coseno

La función coseno es una función periódica que es muy importante en trigonometria.

La forma más sencilla de entender la función coseno es usar la unidad círculo. Para una medida de ángulo dada θ , dibuje una unidad círculo en el plano coordenado y dibuje el ángulo centrado en el origen, con un lado como el positivo en el eje x . La coordenada en x del punto donde el otro lado del ángulo intersecta al círculo es el cos θ , y la coordenada en y es el sin θ .

Hay unos pocos valores del coseno que deben ser memorizados, basados en los triángulos 30°-60°-90°  y en los triángulos 45°-45°-90° .

Una vez que conoce estos valores, puede derivar muchos otros valores para la función coseno. Recuerde que cos\theta; es positivo en los cuadrantes I y IV y negativo en los cuadrantes II y III .

Puede graficar estos puntos en un plano coordenado para mostrar parte de la función coseno, la parte entre 0 y 2 π .

Para valores de θ menores que 0 o mayores que 2 π puede encontrar el valor de cos θ usando el ángulo de referencia .

La gráfica de la función sobre un intervalo más amplio se muestra a continuación.

Dese cuenta que de la función es la toda la recta real, mientras que el rango es . 

El arcoseno es la función inversa del seno.

y = arcsen x x = sen y

y es el arco cuyo seno es el número x.

El arcoseno y el seno son funciones inversas, por tanto su composición es la función identidad.

arcsen (sen x) = x.

El arcoseno también se puede escribir como: sen^-1 o sin^-1 en las calculadoras.

f(x) = arcsen x

Dominio: [-1, 1]

Recorrido:

Continua: (-1, 1)

Creciente: (-1, 1)